已知为正整数,试比较n2与2n的大小.
题型:不详难度:来源:
已知为正整数,试比较n2与2n的大小. |
答案
当n=1时,n2<2n; …(1分) 当n=2时,n2=2n; …(2分) 当n=3时,n2>2n; …(3分 当n=4时,n2=2n; …(4分) 当n=5时,n2<2n; 当n=6时,n2<2n; 猜想:当n≥5时,n2<2n…(5分) 下面下面用数学归纳法证明: (1)当n=5时,由上面的探求可知猜想成立 …(6分) (2)假设n=k(k≥5)时猜想成立,即2k>k2…(7分) 则2•2k>2k2, ∵2k2-(k+1)2=k2-2k-1=(k-1)2-2 当k≥5时(k-1)2-2>0, ∴2k2>(k+1)2 从而2k+1>(k+1)2 所以当n=k+1时,猜想也成立 …(9分) 综合(1)(2),对n∈N*猜想都成立 …(10分) |
举一反三
设a,b∈R,且a>b,则下面不等式一定成立的是( )A.a2>b2 | B.<1 | C.ac>bc | D.a-c>b-c |
|
(1)已知2<x<3,-2<y<-1,求x+y、x-y、xy的取值范围; (2)设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小. |
设a,b满足0<a<b<1,给出下列四个不等式:①aa<ab,②ba<bb,③aa<ba,④bb<ab,其中正确的不等式有______(填序号). |
不等式组的解集是{x|x>2},则实数a的取值范围是______. |
最新试题
热门考点