（1）对任意x∈R，试比较x2+x+2与1-x的大小； （2）解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a＜1）．

题型：不详难度：来源：

（1）对任意x∈R，试比较x²+x+2与1-x的大小； 
（2）解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a＜1）．

答案

（1）∵（x²+x+2）-（1-x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，∴x²+x+2≥1-x．
（2）a=0时  原不等式化为x-2＜0，解集为{x|x＜2}．
当a＜0时，原不等式化为(x-2)(x-

2

a

)＜0，这时两根的大小顺序为2＞

2

a

，∴解集为{x|

2

a

＜x＜2}．
当0＜a＜1时，原不等式化为(x-2)(x-

2

a

)＜0，这时2＜

2

a

，∴解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}
综上：当a=0时，解集为{x|x＜2}；当a＜0时，解集为{x|

2

a

＜x＜2}；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}．