若1a<1b<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④ba+ab>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)
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若1a<1b<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④ba+ab>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)
题型:崇文区二模
难度:
来源:
若
1
a
<
1
b
<0,则下列不等式中,①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④
b
a
+
a
b
>2,正确的不等式有______.(写出所有正确不等式的序号)
答案
取a=-
1
2
,b=-1代入验证知②,③错误.
①证明:∵
1
a
<
1
b
<0,
∴a<0,b<0,
∴ab>0,a+b<0,
∴a+b<ab,故①正确;
④证明:∵
b
a
>0,
a
b
>0,且a≠b,
由均值不等式得
b
a
+
a
b
>2,
故④正确;
故答案为①④.
举一反三
已知t>1,且x=
t+1
-
t
,y=
t
-
t-1
,则x,y之间的大小关系是( )
A.x>y
B.x=y
C.x<y
D.x,y的关系随t而定
题型:不详
难度:
|
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已知不等式x
2
+bx+c>0的解集为{x|x>2或x<1}
(1)求b和c的值;
(2)求不等式cx
2
+bx+1≤0的解集.
题型:不详
难度:
|
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已知f(n)=(1-
1
3
)(1-
1
3
2
)(1-
1
3
3
)…(1-
1
3
n
),g(n)=
1
2
(1+
1
3
n
),其中n∈N*.
(1)分别计算f(1),f(2),f(3)和g(1),g(2),g(3)的值;
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)(n∈N*)的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设a=x
2
-x,b=x-2则a与b的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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若不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,
(1)求实数a的值;
(2)求不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集.
题型:不详
难度:
|
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