若0<n1<n2<n3<1,且a=logn1m,b=logn2m,c=logn3m,则下列大小关系中①a>b>c②c>b>a③b>a>c④a=b=c,不可能的是

若0<n1<n2<n3<1,且a=logn1m,b=logn2m,c=logn3m,则下列大小关系中①a>b>c②c>b>a③b>a>c④a=b=c,不可能的是

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若0<n1<n2<n3<1,且a=logn1mb=logn2mc=logn3m,则下列大小关系中①a>b>c②c>b>a③b>a>c④a=b=c,不可能的是(  )
A.③B.③④C.①②D.①④
答案
由已知得a=
lgm
lgn1
b=
lgm
lgn2
c=
lgm
lgn3
,∵0<n1<n2<n3<1,∴lgn1<lgn2<lgn3<0,∴
1
lgn3
1
lgn2
1
lgn1
<0

(Ⅰ)当m>1时,lgm>0,∴
lgm
lgn3
lgm
lgn2
lgm
lgn1
,即c<b<a.故①正确.
(Ⅱ)当0<m<1时,lgm<0,∴
lgm
lgn3
lgm
lgn2
lgm
lgn1
,即c>b>a.故②正确.
(Ⅲ)当m=1时,lgm=0,∴a=b=c.故④正确.
(Ⅳ)由上面的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)可知,无论m取大于0的任何实数都可能b>a>c.故③不正确.
综上可知:不可能的是③.
故选A.
举一反三
a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是______.
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a=0.52,b=log


2
2,c=20.5
,则a,b,c的大小关系为______.
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已知a=log2


5
,b=log0.32,c=0.32,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.a<c<bC.a>c>bD.c>b>a
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已知a,b为非零实数,且a<b,则(  )
A.a2<b2B.a2b<ab2C.2a<2bD.
1
a
1
b
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下列关系式中正确的是(  )
A.(
1
2
)
2
3
<2-1.5<(
1
2
)
1
3
B.(
1
2
)
1
3
(
1
2
)
2
3
<2-1.5
C.2-1.5<(
1
2
)
2
3
(
1
2
)
1
3
D.2-1.5<(
1
2
)
1
3
(
1
2
)
2
3
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