下列各式中，最小值是2的为（　　）A．x2+5x2+4B．a+b+2a+bC．ba+abD．sinx+1sinx

题型：不详难度：来源：

下列各式中，最小值是2的为（　　）

A． x2+5 x2+4

B． a+b+2 a + b

C． b a + a b

D．sinx+ 1 sinx

答案

A：

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

则t≥2，y=t+

1

t

在[2，+∞）单调递增，从而可得y_min=

5

2

，此时t=2
B：由题意可知a，b非负且不同时为0，
∵a+b+2-2

a

-2

b

=(

a

-1)2+(

b

-1)2≥0
∴a+b+2≥2(

a

+

b

)＞0
∴

a+b+2

a + b

≥2（当且仅当a=b=1时取等号）
故

a+b+2

a + b

的最小值为2
C：当ab＜0时，

b

a

+

a

b

≤-2，最小值不可能是2
D：当sinx=-1时sinx+

1

sinx

=-2，从而可知最小值不可能是2