已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.92D.112

已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.92D.112

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已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是(  )
A.3B.4C.
9
2
D.
11
2
答案
因为x+2y=(x+1)+(2y+1)-2,
因为x>0,y>0,所以x+1>0,2y+1>0,
所以根据基本不等式可知(x+1)+(2y+1)-2≥2


(x+1)(2y+1)
-2=2


9
-2=6-2=4

当且仅当x+1=2y+1=3时取等号,即x=2,y=1时,x+2y的最小值是4.
故选B.
举一反三
若xy>0,则对
x
y
+
y
x
说法正确的是(  )
A.有最大值-2B.有最小值2
C.无最大值和最小值D.无法确定
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下列各式中,最小值为2的是(  )
A.
x
y
+
y
x
B.sinx+
1
sinx
C.


x2+2
+
1


x2+2
D.5x+5-x
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函数y=x+
9
x
(x>0)的最小值是______;此时x=______.
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求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
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已知x>2,则函数f(x)=x+
1
x-2
的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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