下列结论正确的是（　　）A．y=x+1x有最小值2B．y=x2+2+1x2+2有最小值2C．ab＜0时，y=ba+ab有最大值-2D．x＞2时，y=x+1x-2

题型：不详难度：来源：

下列结论正确的是（　　）

A．y=x+ 1 x 有最小值2

B．y= x2+2 + 1 x2+2 有最小值2

C．ab＜0时，y= b a + a b 有最大值-2

D．x＞2时，y=x+ 1 x-2 有最小值2

答案

A、令x=-1时，y=x+

1

x

=-1+

1

-1

=-2，故A错误；
B、由于y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2
（当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

即

x2+2

=1时取等号），
而

x2+2

＞

2

，故B错误；
C、由于ab＜0时，则y=

b

a

+

a

b

=-[(-

b

a

)+(-

a

b

)]≤-2

(- b a )•(- a b )

=-2
当且仅当-

b

a

=-

a

b

即b=-a时，等号成立
故ab＜0时，y=

b

a

+

a

b

有最大值-2；
D、∵x＞2，则x-2＞0，
∴函数y=x+

1

x-2

=(x-2)+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
故D错误．
故答案为 C