已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.

已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
答案
∵x>0,y>0,且9x+y=xy,
9
y
+
1
x
=1

∵ax+y=(ax+y)(
1
x
+
9
y
)=9+a+
9ax
y
+
y
x
≥9+a+2


9ax
y
y
x
=9+a+6


a

(当且仅当
9ax
y
=
y
x
时取等号)
∵ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立
∴9+a+6


a
≥25
解可得,a≥4,即a的最小值4
故答案为:4
举一反三
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当
z
xy
取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )
A.0B.
9
8
C.2D.
9
4
题型:山东难度:| 查看答案
下列函数中,最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=2ex+2e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)
题型:无为县模拟难度:| 查看答案
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当
xy
z
取得最大值时,
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为(  )
A.0B.1C.
9
4
D.3
题型:山东难度:| 查看答案
设a+b=2,b>0,则
1
2|a|
+
|a|
b
的最小值为______.
题型:天津难度:| 查看答案
已知实数a<0,b<0,且ab=1,那么
a2+b2
a+b
的最大值为______.
题型:浙江二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.