函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（　　）A．6B．8C．

题型：大同一模难度：来源：

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

答案

∵x=-2时，y=log_a1-1=-1，
∴函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2•

n m • 4m n

=8，
当且仅当m=

1

4

，n=

1

2

时取等号．
故选B．