在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,C=π3.若OD=aOE+bOF,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),则△ABC周长的最小值是( )
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在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,C=π3.若OD=aOE+bOF,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),则△ABC周长的最小值是( )
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,C=
π
3
.若
OD
=a
OE
+b
OF
,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),则△ABC周长的最小值是( )
A.
1
2
B.
5
4
C.
3
2
D.
9
4
答案
∵
OD
=a
OE
+b
OF
,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),
∴a+b=1(a>0,b>0),∴ab≤
(
a+b
2
)
2
=
1
4
∵c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,C=
π
3
,
∴c
2
=1-3ab≥
1-
3
4
=
1
4
∴当且仅当a=b=
1
2
时,c取得最小值
1
2
∴△ABC周长的最小值是
3
2
故选C.
举一反三
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.2
D.4
题型:舟山模拟
难度:
|
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若向量
a
=(x-1,2),
b
=(4,y)相互垂直,则9
x
+3
y
的最小值为( )
A.12
B.
2
3
C.
3
2
D.6
题型:郑州二模
难度:
|
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函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:大同一模
难度:
|
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下列函数中最小值是2的函数是( )
A.
y=x+
1
x
B.
y=sinθ+cosθ θ∈(0,
π
2
)
C.
y=
x
+
4
x
-2
D.
y=
x
2
+3
x
2
+2
题型:不详
难度:
|
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下列各函数中,最小值为2的是( )
A.y=x+
1
x
B.y=sinx+
1
sinx
,x∈(0,
π
2
)
C.y=
x
2
+3
x
2
+2
D.y=x+
2
x
-1
题型:不详
难度:
|
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