某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1
题型：长宁区一模难度：来源：
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本） |
答案
（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
可得P(x)=+40+0.05x
由基本不等式得P(x)≥2+40=90
当且仅当=0.05x，即x=500时，等号成立
∴P(x)=+40+0.05x的最小值为90元．
∴每件产品的最低成本费为90元
（Ⅱ）设总利润为y元，
∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
当x=650时，ymax=29750
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元． |
举一反三
| 若a，b∈R+，且满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围为______． |
| 已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=-+，则p的最大值为______． |
| 已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为______． |
安徽蔬博会期间，某投资商到和城开发区投资72万元建一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元．从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示第n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）该厂从第几年开始盈利？
若干年后，该投资商准备开发新项目，对该厂有两种处理方案：
①年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂．
②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂．
请您帮他决策一下，哪种方案更合算． |
最新试题
热门考点