设x,y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0,若目标函数z=1ax+1by(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为( )A.92
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设x,y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0,若目标函数z=1ax+1by(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为( )A.92
题型:不详
难度:
来源:
设x,y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数
z=
1
a
x+
1
b
y(a>0,b>0)
的最大值为2,则a+b的最小值为( )
A.
9
2
B.
1
4
C.
2
9
D.4
答案
满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
的区域是一个四边形,
如图,4个顶点是(0,0),(0,2),(
1
2
,0),(1,4),
由图易得目标函数在(1,4)取最大值2,即
1
a
+
4
b
=2
,
∴a+b=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
2
(5+
b
a
+
4a
b
)
∵a>0,b>0,∴
b
a
+
4a
b
≥
2
b
a
•
4a
b
=4
当且仅当
b
a
=
4a
b
时,
b
a
+
4a
b
的最小值问4
∴a+b的最小值为
9
2
故选A.
举一反三
已知a,b∈R
+
,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)
2
+(y+4)
2
=4,则a+b的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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A.2
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
题型:长宁区一模
难度:
|
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若a,b∈R
+
,且满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设
p=
2
a
2
+1
-
2
b
2
+1
+
3
c
2
+1
,则p的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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