若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是______(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是______(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④
题型:安徽
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来源:
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是______(写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
②
a
+
b
≤
2
;
③a
2
+b
2
≥2;
④a
3
+b
3
≥3;
⑤
1
a
+
1
b
≥2
.
答案
对于命题①ab≤1:由
2=a+b≥2
ab
⇒ab≤1
,命题①正确;
对于命题②
a
+
b
≤
2
:令a=1,b=1时候不成立,所以命题②错误;
对于命题③a
2
+b
2
≥2:a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=4-2ab≥2,命题③正确;
对于命题④a
3
+b
3
≥3:令a=1,b=1时候不成立,所以命题④错误;
对于命题⑤
1
a
+
1
b
≥2
:
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
2
ab
≥2
,命题⑤正确.
所以答案为①,③,⑤.
举一反三
已知a,b为正实数,且
1
a
+
2
b
=2
,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范围为( )
A.
(-∞,
3
2
+
2
]
B.(-∞,3]
C.(-∞,6]
D.
(-∞,3+2
2
]
题型:不详
难度:
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函数y=3x+
4
x+1
(x>-1)的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若对任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,则下列不等式恒成立的是( )
A.a
2
+b
2
≤1
B.a
2
+b
2
≥1
C.
1
a
2
+
1
b
2
≤1
D.
1
a
2
+
1
b
2
≥1
题型:普陀区一模
难度:
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若x>0,则x+
2
x
的最小值为______.
题型:湖南
难度:
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若实数x,y,m,n满足x
2
+y
2
=2,m
2
+n
2
=1,则mx+ny的最大值是( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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