如图,已知球的半径为定值R,球内接圆锥的高为h(h>R),体积为V,(1)写出以h表示V的函数关系式V(h);(2)当h为何值时,V(h)有最大值,并求出该最大
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如图,已知球的半径为定值R,球内接圆锥的高为h(h>R),体积为V,(1)写出以h表示V的函数关系式V(h);(2)当h为何值时,V(h)有最大值,并求出该最大
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如图,已知球的半径为定值R,球内接圆锥的高为h(h>R),体积为V,
(1)写出以h表示V的函数关系式V(h);
(2)当h为何值时,V(h)有最大值,并求出该最大值.
答案
(1)连接OC,设O′C=r,有OC=R,O′O=h-R,
则有(h-R)
2
+r
2
=R
2
,即r
2
=2Rh-h
2
.
∴V(h)=
1
3
π
r
2
h
=
2πR
h
2
3
-
π
h
3
3
(R<h<2R)
(2)V(h)=
1
6
π(4R-2h)•h•h
≤
π
6
•(
4R-2h+h+h
3
)
3
=
32
82
π
R
3
不等式取等号条件为4R-2h=h,即当h=
4
3
R时,V(h)有最大值
32
82
π
R
3
.
举一反三
在下列函数中,最小值是2的是( )
A.
y=
x
5
+
5
x
B.
y=lgx+
1
lgx
(1<x<10)
C.y=3
x
+3
-x
(x∈R)
D.
y=sinx+
1
sinx
(0<x<
π
2
)
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已知x,y,z∈R
+
,x-2y+3z=0,则
y
2
xz
的最小值______.
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已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.
题型:不详
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已知x
2
+y
2
=1,则(1-xy)(1+xy)有( )
A.最大值
1
2
,最小值1
B.最大值1,最小值
3
4
C.最小值
3
4
,无最大值
D.最大值1,无最小值
题型:不详
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已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为______.
题型:不详
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