已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______． |
答案
∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，
∴a+b≥2，即2≤1，当且仅当a=b时取等号，
解得ab≤，
故答案为． |
举一反三
| 矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（ ） |
| 正数a、b满足=9，则a+的最小值是______． |
| 若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（ ） |
| 已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是______． |
| 已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：++＜++． |
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