设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，则1x+1y的最大值为（　　）A．2B．32C．1D．12

题型：天津难度：来源：

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2

3

，则

1

x

+

1

y

的最大值为（　　）

A．2

B． 3 2

C．1

D． 1 2

答案

∵a^x=b^y=3，
∴x=log_a3=

1

log3a

，y=log_b3=

1

log3b

，
∴

1

x

+

1

y

=log3ab≤log3(

a+b

2

)2=1
当且仅当a=b时取等号
故选项为C