设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2),x∈R.(1)若ω=12,求f(x)的最大值及相应的x的集合;(2)若x=π8是f(x)的一个零点,且0<ω<

设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2),x∈R.(1)若ω=12,求f(x)的最大值及相应的x的集合;(2)若x=π8是f(x)的一个零点,且0<ω<

题型:深圳二模难度:来源:
设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)
,x∈R.
(1)若ω=
1
2
,求f(x)的最大值及相应的x的集合;
(2)若x=
π
8
是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.
答案
(1)f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)=sinωx-cosωx,…(1分)
当ω=
1
2
时,f(x)=sin
x
2
-cos
x
2
=


2
sin(
x
2
-
π
4
),…(2分)
又-1≤sin(
x
2
-
π
4
)≤1,∴f(x)的最大值为


2
,…(4分)
x
2
-
π
4
=2kπ+
π
2
,k∈Z,解得:x=4kπ+
2
,k∈Z,
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+
2
,k∈Z};…(6分)
(2)∵f(x)=


2
sin(
x
2
-
π
4
),且x=
π
8
是f(x)的一个零点,
∴f(
π
8
)=sin(
ωπ
8
-
π
4
)=0,…(8分)
ωπ
8
-
π
4
=kπ,k∈Z,整理得:ω=8k+2,
又0<ω<10,∴0<8k+2<10,
解得:-
1
4
<k<1,
又k∈Z,∴k=0,ω=2,…(10分)
∴f(x)=


2
sin(2x-
π
4
),
则f(x)的最小正周期为π.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
),x∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]
上的最小值和最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为
4
5
12
13
,求cos(β-α)
的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且


OC
=


OA
+


OB
,求


OA


OB
的夹角θ.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=3sinωx按向量


a
=(
π
6
,-1)平移后,在x=
π
4
处有最大值为2,则y=3sinωx的最小正周期可能是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|2的值.魔方格
题型:佛山一模难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
π
3
)=-f(x)
及f(-x)=f(x),则f(x)可以是(  )
A.f(x)=2sin
x
3
B.f(x)=2sin3xC.f(x)=2cos
x
3
D.f(x)=2cos3x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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