已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小
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已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
),x∈R
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
[-
π
4
,
π
4
]
上的最小值和最大值.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos(2x-
π
6
)=1+2sin(2x-
π
3
),
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵x∈[-
π
4
,
π
4
],∴2x-
π
3
∈[-
5π
6
,
π
6
],
∴-1≤sin(2x-
π
3
)≤
1
2
,
∴当x∈[-
π
4
,
π
4
]时,f(x)
max
=2,f(x)
min
=-1.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为
4
5
,
12
13
,求cos(β-α)
的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且
OC
=
OA
+
OB
,求
OA
和
OB
的夹角θ.
题型:不详
难度:
|
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函数y=3sinωx按向量
a
=(
π
6
,-1)平移后,在x=
π
4
处有最大值为2,则y=3sinωx的最小正周期可能是( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
3π
4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为
(
3
5
,
4
5
)
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|
2
的值.
题型:佛山一模
难度:
|
查看答案
定义在R上的函数f(x)满足
f(x+
π
3
)=-f(x)
及f(-x)=f(x),则f(x)可以是( )
A.
f(x)=2sin
x
3
B.f(x)=2sin3x
C.
f(x)=2cos
x
3
D.f(x)=2cos3x
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.3π
题型:广州一模
难度:
|
查看答案
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