对任意锐角θ，都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ恒成立，则λ的最大值为______．

试题库

对任意锐角θ，都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ恒成立，则λ的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
对任意锐角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，则λ的最大值为______．
答案
∵对任意锐角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，∴对任意锐角θ，都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min恒成立，
∵锐角θ，∴sinθ＞0，cosθ＞0．
∴
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2


sinθcosθ
cos2θsin2θ
=
2


2


sin2θ
≥2


2
，当且仅当θ=
π
4
时取等号．
∴λ≤2


2
．
∴λ的最大值为2


2
．
故答案为2


2
．
举一反三
已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是（　　）
A．2B．2


2
C．4D．5
题型：重庆难度：| 查看答案
若x≥3，则函数y=x+
8
x
的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若a，b∈R+，且a+b=2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．1B．2C．


2
D．4
题型：不详难度：| 查看答案
若x，y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有（　　）
A．最大值16B．最小值
1
16
C．最小值16D．最大值
1
16
题型：不详难度：| 查看答案
周长为


2
+1的直角三角形面积的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.