已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图甲、图乙.图甲的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周l1=AB+B
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已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图甲、图乙.图甲的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周l1=AB+B
题型:湖南省月考题
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已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图甲、图乙.图甲的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周l
1
=AB+BC 图乙的过水断面为等腰梯形ABCD,AB=CD,AD
∥
BC,∠BAD=60 °,过水湿周l
2
=AB+BC+CD,若△ABC与梯形ABCD的面积都是S.
(1)分别求l
1
和l
2
的最小值;
(2)为使流量最大,给出最佳设计方案。
答案
解:(1)在图甲中,设∠ABC=θ,AB=BC=a,则S=
a
2
sinθ,
∵S,a,sinθ均为正值,
∴a=
≧
.当且仅当sinθ=1,即θ=90°时取等号,
∴l
1
=2a≧2
;
在图乙中,设AB=CD=m,BC=n,由∠BAD=60°,
可求得:AD=m+n(m>0,n>0).
由S=
(n+m+n)
m,
解得n=
﹣
,
∴l
2
=2m+n=2m+
﹣
=
+
m≧
,当且仅当
=
m,
即m=
时取“=“;
(2)由于
=
>
,则l
2
的最小值小于l
1
的最小值,故在方案②中当l
2
取得最小值时的设计方案为最佳方案.
举一反三
已知各项为正数的等差数列{a
n
}的前20项和为100,那么a
7
a
14
的最大值为
[ ]
A.25
B.50
C.100
D.不存在
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已知
,则m,n之间的大小关系是
[ ]
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.m
n
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已知x,y,z为正实数,则
的最大值为
[ ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:江西省月考题
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已知a>0,b>0,则
的最小值是
[ ]
A.2
B.
C.4
D.5
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已知x+2y=1,x∈R
+
,y∈R
+
,则x
2
y的最大值为( )
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