已知a、b、c为不全相等的三个正数,求证:。
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已知a、b、c为不全相等的三个正数,求证:。
题型:同步题
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已知a、b、c为不全相等的三个正数,求证:
。
答案
解:先将左边用分式分部化简后用均值不等式
=
∵a,b,c都是正数
∴
即
①
同理可证
②
③
①②③式两边分别相加得:
④
∵a,b,c不全相等,
∴①②③不能同时取到等号,
∴④取不到等号
∴
即
∴
。
举一反三
如图,某市现有自市中心O通往正西和东偏北60°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点,使环城公路在A、B 间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10km,且使A、B间的距离|AB|最小,请你确定A、B两点的最佳位置。
题型:同步题
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围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m.新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单元:元)
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(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
题型:同步题
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已知x≥
,则f(x)=
有
[ ]
A.最大值
B.最小值
C.最大值1
D.最小值1
题型:同步题
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已知a,b,c∈R
+
,求证:
≥a+b+c。
题型:同步题
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设f(x)=
。
(1)求f(x)的最大值;
(2)证明:对任意实数a、b恒有f(a)<b
2
-3b+
。
题型:同步题
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