围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
题型:同步题
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围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(1)将维修总费用y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
答案
解:(1)设矩形的另一边长为am,
则y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得
∴
;
(2)∵x>0
∴
∴
当且仅当
时,等号成立
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元。
举一反三
下列函数中,最小值为2
的是
[ ]
A.y=x+
B.y=sinx+
(0<x<π)
C.y=e
x
+2e
-x
D.y=log
2
x+21og
x
2
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设a>b>0,则a
2
+
+
的最小值是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知直角三角形的周长为
+1,则此三角形面积的最大值是( )。
题型:同步题
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若a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,求证:
。
题型:同步题
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|
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已知不等式
对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
[ ]
A.2
B.4
C.6
D.8
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