已知方程ax2+bx+c=0有一根x1>0，求证：方程cx2+bx+a=0有一根x2，使得x1+x2≥2。

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已知方程ax²+bx+c=0有一根x₁>0，求证：方程cx²+bx+a=0有一根x₂，使得x₁+x₂≥2。

答案

解：因为x₁为方程ax²+bx+c=0的一个根，故

为方程cx²+bx+a=0的一个根
当

时，由基本不等式知

。

举一反三

某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均每年库存量为

x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

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围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（1）将维修总费用y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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下列函数中，最小值为2

的是[ ]
A.y=x+

B.y=sinx+

（0＜x＜π）
C.y=e^x+2e^-xD.y=log₂x+21og_x2

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设a>b>0，则a²+

的最小值是[ ]A.1
B.2
C.3
D.4

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已知直角三角形的周长为

+1，则此三角形面积的最大值是（）。

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