关于实数x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.
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关于实数x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
关于实数x的不等式|x-
(a+1)
2
|≤
(a-1)
2
与x
2
-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.
答案
a=-1或1≤a≤3
解析
由不等式|x-
(a+1)
2
|≤
(a-1)
2
⇒
-
(a-1)
2
≤x-
(a+1)
2
≤
(a-1)
2
,
解得2a≤x≤a
2
+1,
于是A={x|2a≤x≤a
2
+1}.
由不等式x
2
-3(a+1)x+2(3a+1)≤0⇒(x-2)[x-(3a+1)]≤0,
①当3a+1≥2,即a≥
时,B={x|2≤x≤3a+1},
因为A⊆B,所以必有
解得1≤a≤3;
②当3a+1<2,即a<
时,B={x|3a+1≤x≤2},
因为A⊆B,所以
解得a=-1.
综上,使A⊆B的a的取值范围是a=-1或1≤a≤3.
举一反三
关于x的不等式x
2
-2ax-8a
2
<0(a>0)的解集为(x
1
,x
2
),且x
2
-x
1
=15,则a=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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不等式2x
2
-x-1>0的解集是( )
A.(-
,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)
D.(-∞,-
)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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不等式x
2
-5x+6≤0的解集为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为
.
题型:不详
难度:
|
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若“存在实数x,使不等式(m+1)x
2
-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围
.
题型:不详
难度:
|
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