(1)解不等式-3<4x-4x2≤0(2)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x均成立,求实数m的取值范围
题型:不详难度:来源:
(1)解不等式-3<4x-4x2≤0 (2)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x均成立,求实数m的取值范围 |
答案
(1) (2) |
解析
试题分析:(1)根据题意,由于-3<4x-4x2≤0 ,那么等价于一个不等式组,可知-3<4x-4x2且4x-4x2≤0,先分析方程的根,结合二次函数图像可知,不等式的解集为 (2)由于不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x均成立,那么可知,当m=0,-4<2x2+4x,由于判别式小于零可知成立,恒大于零,当m,要是不等式恒成立,只要开口向上,判别式小于零即可得到综上可知 点评:解决的关键是根据一元二次不等式的解法来得到其解集,属于重点试题,要掌握好。 |
举一反三
设函数,若不存在,使得 与同时成立,则实数的取值范围是 . |
如果一个一元二次不等式的解集为(2,3),则这样的一元二次不等式可以是 (写出一个符合条件的不等式即可). |
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( ) A.(0,2) | B.(-2,1) | C.(-∞,-2)∪(1,+∞) | D.(-1,2) |
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若关于的方程有实根 (Ⅰ)求实数的取值集合 (Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求的取值范围 |
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