已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．（1）求实数m，n的值；（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a•b的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式x²-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a•b的最大值．

答案

（1）由题意可知：1，n是x²-3x+m=0的两根，
所以

1+n=3 1×n=m

，解得：m=2，n=2；
（2）把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=

3

2

因为a+2b≥2

a•2b

，所以

3

2

≥2

a•2b

，
得a•b≤

9

32

，当且仅当a=2b=

3

4

，即a=

3

4

，b=

3

8

时等号成立，
所以a•b的最大值为

9

32

．