已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}.(1)求实数m,n的值;(2)若正数a,b满足:ma+2nb=3,求a•b的最大值.
题型:不详难度:来源:
已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}. (1)求实数m,n的值; (2)若正数a,b满足:ma+2nb=3,求a•b的最大值. |
答案
(1)由题意可知:1,n是x2-3x+m=0的两根, 所以,解得:m=2,n=2; (2)把m=2,n=2代入ma+2nb=3得a+2b= 因为a+2b≥2,所以≥2, 得a•b≤,当且仅当a=2b=,即a=,b=时等号成立, 所以a•b的最大值为. |
举一反三
若2x2-5x+2<0,则+2|x-2|等于( ) |
一元二次不等式-x2+2x-3>0的解集______. |
如果关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集,令△=b2-4ac,那么( )A.a<0,△>0 | B.a<0,△≤0 | C.a>0,△≤0 | D.a>0,△≥0 |
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