若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A．-25≤a≤1B．a≤-25或a≥1C．-25≤a＜0或1
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若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）| A．-25≤a≤1 | B．a≤-25或a≥1 | | C．-25≤a＜0或1≤a＜24 | D．-25≤a＜-24或0＜a≤1 |
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答案
设方程x2-ax-6a=0的两根分别为x1，x2，则
△＞0，∴a2+24a＞0，∴a＞0或a＜-24
∵解区间的长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根的距离
由韦达定理，可得x1+x2=a，x1•x2=-6a
所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a2+24a
∵长度不超过五个单位长
∴|x1-x2|≤5
∴（x1-x2）2≤25
∴a2+24a≤25
∴-25≤a≤1
综上，-25≤a＜-24或0＜a≤1
故选D． |
举一反三
已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a•b的最大值． |
| 若2x2-5x+2＜0，则+2|x-2|等于（ ） |
| 一元二次不等式-x2+2x-3＞0的解集______． |
如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为空集，令△=b2-4ac，那么（ ）| A．a＜0，△＞0 | B．a＜0，△≤0 | C．a＞0，△≤0 | D．a＞0，△≥0 |
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