若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解,且解区间的长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )A.-25≤a≤1B.a≤-25或a≥1C.-25≤a<0或1

若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解,且解区间的长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )A.-25≤a≤1B.a≤-25或a≥1C.-25≤a<0或1

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若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解,且解区间的长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )
A.-25≤a≤1B.a≤-25或a≥1
C.-25≤a<0或1≤a<24D.-25≤a<-24或0<a≤1
答案
设方程x2-ax-6a=0的两根分别为x1,x2,则
△>0,∴a2+24a>0,∴a>0或a<-24
∵解区间的长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根的距离
由韦达定理,可得x1+x2=a,x1•x2=-6a
所以(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=a2+24a
∵长度不超过五个单位长
∴|x1-x2|≤5
∴(x1-x22≤25
∴a2+24a≤25
∴-25≤a≤1
综上,-25≤a<-24或0<a≤1
故选D.
举一反三
已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}.
(1)求实数m,n的值;
(2)若正数a,b满足:ma+2nb=3,求a•b的最大值.
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若2x2-5x+2<0,则


4x2-4x+1
+2|x-2|
等于(  )
A.4x-5B.3C.-3D.5-4x
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一元二次不等式-x2+2x-3>0的解集______.
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不等式x•(x-1)<0的解集为______.
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如果关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集,令△=b2-4ac,那么(  )
A.a<0,△>0B.a<0,△≤0C.a>0,△≤0D.a>0,△≥0
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