解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.
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解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.
题型:不详
难度:
来源:
解关于x的不等式x
2
-2mx+m+1>0.
答案
△=4(m
2
-m-1),
①当△>0时,即
m>
1+
5
2
或
m<
1-
5
2
时,
方程x
2
-2mx+m+1=0有二实数根:x
1
=
m-
m
2
-m-1
,x
2
=
m+
m
2
-m-1
.
∴原不等式的解集为{x|x<
m-
m
2
-m-1
或x>
m+
m
2
-m-1
}.
②当△=0,即
m=
1±
5
2
时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠m}.
③当△<0,即
1-
5
2
<m<
1+
5
2
时,方程无实数根.∴原不等式的解集为R.
综上可知,当
m>
1+
5
2
或
m<
1-
5
2
时,不等式的解集为{x|x<
m-
m
2
-m-1
或x>
m+
m
2
-m-1
};
当
m=
1±
5
2
时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠m};
当
1-
5
2
<m<
1+
5
2
时,原不等式的解集为R.
举一反三
已知
x∈(0,
π
2
)
,且函数
f(x)=
1+2
sin
2
x
sin2x
的最小值为b,若函数
g(x)=
-1(
π
4
<x<
π
2
)
8
x
2
-6bx+4(0<x≤
π
4
)
则不等式g(x)≤1的解集为( )
A.
(
π
4
,
π
2
)
B.
(
π
4
,
3
2
]
C.
[
3
4
,
3
2
]
D.
[
3
4
,
π
2
)
题型:不详
难度:
|
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不等式
x
1-x
>0
的解为______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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x
2
-3x-10<0的一个必要不充分条件是( )
A.-2<x<5
B.-2<x<0
C.-5<x<2
D.-2<x<6
题型:不详
难度:
|
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不等式3x-x
2
≥0的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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下列不等式中,解集为实数集R的是( )
A.x
2
+4x+4>0
B.|x|>0
C.
1
x
-1<
1
x
D.x
2
-x+1≥0
题型:不详
难度:
|
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