解关于x的不等式,(a∈R)(1)x2+ax+1>0(2)ax2+x+1>0.
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解关于x的不等式,(a∈R) (1)x2+ax+1>0 (2)ax2+x+1>0. |
答案
(1)由题意得△=a2-4 ①当△≥0时即a≥2或a≤-2时, 不等式的解集为{x|x>或x<} ②当△<0时即-2<a<2时, 不等式的解集为空集. 综上所述当a≥2或a≤-2时,不等式的解集为{x|x>或x<} 当-2<a<2时,不等式的解集为空集. (2)①当a=0时原不等式为x+1>0,所以不等式的解集为{x|x>-1}. ②当a>0时△=1-4a 1)△=1-4a≥0时即0<a≤时原不等式的解集为{x|x>或x<} 2)△=1-4a<0时即a>时原不等式的解集为空集. ③当a<0时△=1-4a 1)△=1-4a≥0时即a<0时原不等式的解集为{x|<x<}, 2))△=1-4a<0时即a>时此时a不存在. 综上所述当a=0时,不等式的解集为{x|x>-1}, 当0<a≤时原不等式的解集为{x|x>或x<}, 当a>时原不等式的解集为空集, 当a<0时原不等式的解集为{x|<x<}. |
举一反三
若不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集. |
已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______. |
若不等式ax2+x+2>0的解集为R,则a的范围是( ) |
设Z={整数},则集合A={x∈Z|x2-5x<6}中的元素个数有( ) |
已知函数f(x)=x2-2x+a,f(x)<0的解集为{x|-1<x<t} (Ⅰ)求a,t的值; (Ⅱc为何值时,(c+a)x2+2(c+a)x-1<0的解集为R. |
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