已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )A.m>1或m<-7B.m≥1或m≤
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已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )A.m>1或m<-7 | B.m≥1或m≤-7 | C.-7<m<1 | D.-7≤m≤1 |
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答案
由命题p中的不等式(x-m)2>3(x-m), 因式分解得:(x-m)(x-m-3)>0, 解得:x>m+3或x<m; 由命题q中的不等式x2+3x-4<0, 因式分解得:(x-1)(x+4)<0, 解得:-4<x<1, 因为命题p是命题q的必要不充分条件, 所以q⊊p,即m+3≤-4或m≥1,解得:m≤-7或m≥1. 所以m的取值范围为:m≥1或m≤-7 故选B |
举一反三
下面四个不等式解集为R的是( )A.-x2+x+1≥0 | B.x2-2x+5>0 | C.x2+6x+10>0 | D.2x2-3x+4<0 |
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二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R的条件是( ) |
当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是( )A.(0,+∞) | B.[0,+∞) | C.[0,4) | D.(0,4) |
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不等式x3-x≥0的解集为( )A.(1,+∞) | B.[1,+∞) | C.[0,1)∪(1,+∞) | D.[-1,0]∪[1,+∞) |
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不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是( )A.{x|x≤-1或x≥} | B.{x|-1≤x≤} | C.{x|x≤-或x≥1} | D.{x|-≤x≤1} |
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