已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.

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已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.

(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.

答案

（1）

（2）不等式的解集为(-∞,5)

解析

(1)f(x)=

图象如下:
(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.
由-2x+12=2,得x=5.
由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).

举一反三

求证：（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.

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对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

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解不等式

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解下列不等式。
（I）

。
（II）

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设函数

，不等式

的解集为（－1，2）
（1）求

的值；
（2）解不等式

．

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