若不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是______. |
答案
∵不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,∴|x+1|-|x-2|的最小值大于m. 由绝对值得意义知,|x+1|-|x-2|的最小值为-3,故-3>m,即 m<-3,即实数m的取值范围是(-∞,-3), 故答案为:(-∞,-3). |
举一反三
(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围是______. |
不等式1<|x+1|<3的解集为( )A.(-4,-2)∪(0,2) | B.(0,2) | C.(-2,0)∪(2,4) | D.(-4,0)) |
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不等式|x+1|≥1的解集为( )A.{x|x≥0} | B.{x|x≤-2} | C.{x|-2≤x≤0} | D.{x|x≤-2或x≥0} |
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不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为______. |
已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=x-1,那么不等式f(x-1)>g(x)的解集为( )A.(0,+∞) | B.(-∞,0) | C.(1,+∞) | D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
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