已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|。（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）<|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围。

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已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|。
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）<|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解之得

或

，
即不等式的解集为

；
（Ⅱ）∵

，
∴|a-1|>4，
解此不等式得a<-3或a>5。

举一反三

（选做题）
若不等式|x+1|-|x-4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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（选做题）
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。

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（选做题）
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求的取值范围。

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（选做题）
（Ⅰ）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（Ⅱ）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：

＜2。

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（选作题）
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，
（1）画出函数y=f（x）的图像；
（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围。

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