已知k＜1，求不等式k(x-1)x-2＞1的解集．

题型：不详难度：来源：

已知k＜1，求不等式

k(x-1)

x-2

＞1的解集．

答案

当x-2＞0即x＞2时，原不等式去分母得：kx-k＞x-2，
即（k-1）x＞k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＜

k-2

k-1

=1+

1

k-1

＜1，则原不等式无解；
当x-2＜0即x＜2时，原不等式去分母得：kx-k＜x-2，
即（k-1）x＜k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＞

k-2

k-1

，原不等式的解集为：

k-2

k-1

＜x＜2，
综上，原不等式的解集为（

k-2

k-1

，2）．