解关于x的不等式：a(x-1)x-2＞1．

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞1．

答案

原不等式

a(x-1)

x-2

＞1⇔（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0 （1）
①当a＞1时，（1）⇔3（x-2）（x-

a-2

a-1

）＞0，
因

a-2

a-1

=1-

a-1

＜2，所以不等式解集为{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}
②当a＜1时，（1）⇔（x-2）（x-

a-2

a-1

）＜0
若0＜a＜1时，

a-2

a-1

＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜

a-2

a-1

}
若a＜0时，

a-2

a-1

＜2时，不等式解集为{x|

a-2

a-1

＜x＜2}
若a=0时，不等式的解集为∅．
③当a=1时，原不等式⇔x-2＞0，解集为{x|x＞2}
综上当a＞1时，不等式解集为{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}；
当a=1时，解集为{x|x＞2}；
若0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜

a-2

a-1

}；
若a=0时，不等式的解集为∅；
若a＜0时，不等式解集为：{x|

a-2

a-1

＜x＜2}．

举一反三

不等式（x-2）|x²-3x-4|＞0的解集为______．

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不等式

＜

的解集是______．

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不等式

x(x+2)

x-3

＜0的解集为（　　）

A．{x\|x＜-2或0＜x＜3}	B．{x\|-2＜x＜0或x＞3}
C．{x\|x＜-2或x＞0}	D．{x\|x＜0或x＞3}

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不等式

3x-1

2x+5

≤0的解集是______．

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若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax²+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．

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A．{x\|x＜-2或0＜x＜3}	B．{x\|-2＜x＜0或x＞3}
C．{x\|x＜-2或x＞0}	D．{x\|x＜0或x＞3}