若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围.
题型:不详难度:来源:
若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围. |
答案
得-1≤x<- 或得-2<x<-1 (3分) 综上不等式的解集为{x|-2<x<- }, 又由已知与不等式ax2+bx-2>0同解, 所以解得(7分) 则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5, 所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时,k<5. (10分) |
举一反三
已知关于x的不等式>0的解集是(-∞,-1)∪(,+∞).则a=______. |
不等式≥0的解集是( )A.[2,+∞) | B.(-∞,1]∪(2,+∞) | C.(-∞,1) | D.(-∞,1)∪[2,+∞) |
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