已知f(x)=x2,x≥0x2,x<0则f(f(x))>1的解集是______.
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已知f(x)=x2,x≥0x2,x<0则f(f(x))>1的解集是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=
x
2
,x≥0
x
2
,x<0
则f(f(x))>1的解集是______.
答案
当x≥0时,f(x)=
x
2
,
∵
x
2
≥0,
∴f(f(x))=f(
x
2
)=
x
4
,
所求不等式化为
x
4
>1,
解得x>4,
此时原不等式的解集为(4,+∞);
当x<0时,f(x)=x
2
,
∵x
2
>0,
∴f(f(x))=f(x
2
)=
x
2
2
,
所求不等式可化为
x
2
2
>1,即(x+
2
)(x-
2
)>0,
可化为
x+
2
>0
x-
2
>0
或
x+
2
<0
x-
2
<0
,
解得:x>
2
或x<-
2
,
此时原不等式的解集为(-∞,-
2
),
综上,原不等式的解集为
(-∞,-
2
)∪(4,+∞)
.
故答案为:
(-∞,-
2
)∪(4,+∞)
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
+2x x≥0
2x-
x
2
x<0
若f(2-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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不等式
2
x
2
-x-1
(x-1)|x|
≥0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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设不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,则不等式
f(x)<0
g(x)<0
的解集为( )
A.Φ
B.(-∞,1)∪(4,+∞)
C.(1,4)
D.R
题型:不详
难度:
|
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不等式
1
x
<
1
2
的解集是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(-∞,0)∪(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若不等式x
2
-2ax+a>0,对x∈R恒成立,则关于t的不等式
a
2t+1
<
a
t
2
+2t-3
<1的解为( )
A.1<t<2
B.-2<t<1
C.-2<t<2
D.-3<t<2
题型:不详
难度:
|
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