已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．

题型：不详难度：来源：

已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．

答案

（1）的最小值是（2）的取值范围为

解析

分别联想距离公式和斜率公式求解.作出可行域，并求出顶点的坐标、、．
（1）表示可行域内任一点到定点的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故的最小值是．
（2）表示可行域内任一点到定点连线斜率的两倍；
因为，．故的取值范围为．
【名师指引】求非线性目标函数的最大（小）值问题的关键是从目标函数联想到相对应的几何意义.最常见的是两点间的距离和斜率公式.