若实数x,y满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,则2x+y的最大值是______.

若实数x,y满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,则2x+y的最大值是______.

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若实数x,y满足





x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则2x+y的最大值是______.
答案
如图:作出可行域
目标函数:z=2x+y,则y=-2x+z
当目标函数的直线过点A时,Z有最大值.
A点坐标由方程组





x-4y=-3
3x+5y=25
解得





x=5
y=2

A(5,2)Zmax=2x+y=12.
故z=2x+y的最大值为:12.
故答案为:12
举一反三
实数x,y满足不等式组





y≤2
x≥1
y≥kx-3k+2
所确定的可行域内,若目标函数z=-x+y仅在点(3,2)取得最大值,则实数k的取值范围是______.
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当x、y满足条件





x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
时,目标函数z=x+3y的最大值为______.
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已知变量x,y满足约束条件





x+y≤1
x-y≤1
x+1≥0
,则z=x+2y的最小值为(  )
A.3B.1C.-5D.-6
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设x,y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤3
,则z=2x-3y的最小值是(  )
A.-7B.-6C.-5D.-3
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若A为不等式组





x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域,则当a从-1连续变化到2,动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为(  )
A.
15
8
B.
7
4
C.
5
4
D.
9
8
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