(文)已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为( )A.12B.34C.
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(文)已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2,且满足-1<x1<0<x2<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为( )A.12B.34C.
题型:不详
难度:
来源:
(文)已知关于x的方程x
2
+mx+n+1=0的两根为x
1
,x
2
,且满足-1<x
1
<0<x
2
<1,则点(m,n)所表示的平面区域面积为( )
A.
1
2
B.
3
4
C.1
D.2
答案
构造函数f(x)=x
2
+mx+n+1
∵关于x的方程x
2
+mx+n+1=0的两根为x
1
,x
2
,且满足-1<x
1
<0<x
2
<1,
∴
f(-1)>0
f(0)<0
f(1)>0
,∴
-m+n+2>0
n+1<0
m+n+2>0
求得三条直线-m+n+2=0,n+1=0,m+n+2=0的交点坐标分别为(1,-1),(-1,-1),(0,-2)
∴点(m,n)所表示的平面区域面积为S=
1
2
×(1+1)×1=1
故选C.
举一反三
已知满足条件x
2
+y
2
≤1的点(x,y)构成的平面区域面积为S
1
,满足条件[x]
2
+[y]
2
≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S
2
,其中[x]、[y]分别表示不大于x,y的最大整数,例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则S
1
与S
2
的关系是( )
A.S
1
<S
2
B.S
1
=S
2
C.S
1
>S
2
D.S
1
+S
2
=π+3
题型:不详
难度:
|
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点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y<4表示的平面区域内,则P点的坐标为______.
题型:不详
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|
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设第一象限内的点(x,y)满足约束条件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则
5
a
+
1
b
的最小值为( )
A.
25
6
B.
9
4
C.1
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知正数
a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
b
a
的取值范围是( )
A.
[
1
7
,e]
B.
[e,
7
2
]
C.[e,7]
D.
[
1
7
,
1
e
]
题型:不详
难度:
|
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下列四个点中,在不等式组
x+y≤1
x-y≥0
所表示的平面区域内的点是( )
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(0,2)
D.(0,-2)
题型:不详
难度:
|
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