设f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围． |
答案
法一：设f（-2）=mf（-1）+nf（1）（m、n为待定系数），
则4a-2b=m（a-b）+n（a+b）．
即4a-2b=（m+n）a+（n-m）b．
于是得，
解得，
∴f（-2）=3f（-1）+f（1）．
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
故5≤f（-2）≤10． |
举一反三
| 设双曲线4x2-y2=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为（ ） |
| 已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的同侧，则a的取值范围为______． |
| 已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为______． |
| 设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为（ ） |
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