已知向量a=(x-z,1),b=(2,y+z),且a⊥b,若变量x,y满足约束条件x≥-1y≥x3x+2y≤5则z的最大值为( )A.1B.2C.3D.4
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已知向量a=(x-z,1),b=(2,y+z),且a⊥b,若变量x,y满足约束条件x≥-1y≥x3x+2y≤5则z的最大值为( )A.1B.2C.3D.4
题型:烟台三模
难度:
来源:
已知向量
a
=(x-z,1),
b
=(2,y+z)
,且
a
⊥
b
,若变量x,y满足约束条件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
则z的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由
a
⊥
b
,可得
a
•
b
=2(x-z)+y+z=0
∴z=2x+y
将目标函数变形为y=-2x+z,作出其对应的直线L:y=-2x,当其平移至B(1,1)时,直线的纵截距最大,此时z最大
z的最大值为3
故选C
举一反三
已知点集A={(x,y)|x
2
+y
2
-4x-8y+16≤0},B={(x,y)|y≥|x-m|+4,m是常数},点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M,N.若点D(m,4)在点集A所表示的平面区域内(不在边界上),则△DMN的面积的最大值是( )
A.1
B.2
C.
2
2
D.4
题型:朝阳区一模
难度:
|
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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
7
3
题型:不详
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
A.
[-
3
2
,6]
B.
[-
3
2
,-1]
C.[-1,6]
D.
[-6,
3
2
]
题型:山东
难度:
|
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设实数x,y满足条件
x+1≥0
x-y+1≥0
x+y-2≤0
则y-4x的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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如果实数x、y满足不等式组
x≥1
x-y+1≤0
2x-y-2≤0
,则z=x+2y最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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