二次函数f(x)=-x2+ax+b的一个零点在(-2,0)内,;另一个零点在(0,2)内,当a,b∈Z时,0≤b-1a+4≤14的概率是______.
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二次函数f(x)=-x2+ax+b的一个零点在(-2,0)内,;另一个零点在(0,2)内,当a,b∈Z时,0≤b-1a+4≤14的概率是______.
题型:临沂二模
难度:
来源:
二次函数f(x)=-x
2
+ax+b的一个零点在(-2,0)内,;另一个零点在(0,2)内,当a,b∈Z时,
0≤
b-1
a+4
≤
1
4
的概率是______.
答案
由已知得:
f(0)>0
f(-2)<0
f(2)<0
⇒(4分)
b>0
-2a+b-4<0
2a+b-4<0
(6分)
其表示得区域M如图:(9分),
b-1
a+4
表示P(-4,1)与M区域中的点(a,b)连线的斜率.
从图中可知,当a,b∈Z时,有五个点:A,B,C,D,E,F,满足题意,其中k
PF
=
1
2
>
1
4
,
其余四点都满足
0≤
b-1
a+4
≤
1
4
,
故当a,b∈Z时,
0≤
b-1
a+4
≤
1
4
的概率是
4
5
.
故答案为:
4
5
.
举一反三
已知实数x,y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
,则z=2x+y的最小值是______.
题型:南京一模
难度:
|
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已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,
x
-2
0
4
f(x)
1
-1
1
题型:河西区一模
难度:
|
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已知点
A(3 ,
3
)
,O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
,设z为
OA
在
OP
上的投影,则z的取值范围是( )
A.
[-
3
,
3
]
B.[-3,3]
C.
[-
3
, 3]
D.
[-3 ,
3
]
题型:惠州三模
难度:
|
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若实数x、y满足(x+2)
2
+y
2
=3,则
y
x
的最大值为( )
A.
3
B.
-
3
C.
3
3
D.
-
3
3
题型:建德市模拟
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
x-1≤0
x+y+1≥0
x-y+3≥0
,则目标函数z=2x+y的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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