已知x,y满足约束条件3x+5y≥152x+y≤4x≥0,则目标函数z=x+3y的最大值是99.

已知x,y满足约束条件3x+5y≥152x+y≤4x≥0,则目标函数z=x+3y的最大值是99.

题型:不详难度:来源:
已知x,y满足约束条件





3x+5y≥15
2x+y≤4
x≥0
,则目标函数z=x+3y的最大值是99.
答案

魔方格
由z=x+3y,得y=-
1
3
x+
z
3
,作出不等式对应的可行域,
平移直线y=-
1
3
x+
z
3
,由平移可知当直线y=-
1
3
x+
z
3
,经过点C(0,3)时,
直线y=-
1
3
x+
z
3
,的截距最大,此时z取得最大值,
将C(0,3)代入z=x+3y,得z=3×3=9,
即目标函数z=x+3y的最大值为9.
故答案为:9.
举一反三
设x,y满足条件





1≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
,若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在(3,1)处取得最大值,则a的取值范围是______.
题型:南充模拟难度:| 查看答案
设z=2y-x,式中变量x、y满足下列条件:





2x-y≥-1
3x+2y≤23
y≥1
,则z的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x)=x2-6x+5,实数x,y满足条件





f(x)-f(y)≥0
1≤x≤5
,则
y
x
的最大值是(  )
A.9-4


5
B.3C.4D.5
题型:江西模拟难度:| 查看答案
如图所示,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界)若C(
2
3
4
5
)
是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围为(  )
A.(-
12
5
,-
3
10
)
B.(-
10
3
,-
5
12
)
C.(
3
10
12
5
)
D.(-
12
5
3
10
)
魔方格
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





x-y≤0
x+2y-2≤0
x+2≥0
,则目标函数z=x-3y的最小值是(  )
A.-8B.-2C.-
4
3
D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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