已知x，y满足约束条件3x+5y≥152x+y≤4x≥0，则目标函数z=x+3y的最大值是99．

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已知x，y满足约束条件

3x+5y≥15

2x+y≤4

x≥0

，则目标函数z=x+3y的最大值是99．

答案

由z=x+3y，得y=-

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

，由平移可知当直线y=-

，经过点C（0，3）时，
直线y=-

，的截距最大，此时z取得最大值，
将C（0，3）代入z=x+3y，得z=3×3=9，
即目标函数z=x+3y的最大值为9．
故答案为：9．

举一反三

设x，y满足条件

1≤x+y≤4

-2≤x-y≤2

，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是______．

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设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件：

2x-y≥-1

3x+2y≤23

y≥1

，则z的最大值为______．

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设f（x）=x²-6x+5，实数x，y满足条件

f(x)-f(y)≥0

1≤x≤5

，则

的最大值是（　　）

A．9-4

B．3

C．4

D．5

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如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）若C(

，

)是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围为（　　）

A．(-

，-

)

B．(-

，-

)

C．(

，

)

D．(-

，

)

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设变量x，y满足约束条件

x-y≤0

x+2y-2≤0

x+2≥0

，则目标函数z=x-3y的最小值是（　　）

A．-8

B．-2

C．-

D．4

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