若A为不等式组x≤0y≥0y-x≤2表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）A．32B．74C．72D．2

题型：不详难度：来源：

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

A． 3 2

B． 7 4

C． 7 2

D．2

答案

如图，不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-1变化到1，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．
又知△AOB是直角边为2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△AOB-2S_△BDE=

1

2

×2×2-2×

1

2

×

2

2

×

2

2

=

3

2

．
故选A．