某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可生产产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,
题型:不详难度:来源:
某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可生产产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可生产产品100千克.若每日预算总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品? |
答案
设工厂每日需用甲原料x吨,乙原料y吨, 可生产产品z千克,根据题意,则 | x≥0 | y≥0 | 1000x+1500y≤6000 | 500x+400y≤2000 |
| | ,即 画出可行域如图所示 则不等式组所表示的平面区域是四边形 的边界及其内部(如图阴影部分) 由解得,, 设M(,),z=90x+100y令z=0,得l′:90x+100y=0即y=-x 由图可知把l′平移至过点M(,)时, 即x=,y=时,z最大值=90×+100×=440(千克) 答:工厂每日最多生产440千克产品.
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举一反三
已知点(2,-1)和(-3,2)在直线x-2y+a=0的异侧,则a的取值范围是______. |
已知变量x,y满足,则目标函数z=2x-y的最大值为______. |
当x、y满足不等式组时,目标函数t=2x+y的最小值是______. |
给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为z=ax-y,当x=1,y=1时,目标函数z取最小值,则实数a的取值范围是( )A.a<-1 | B.a>- | C.-1<a<- | D.-1≤a≤- |
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已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( ) |
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