某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，

题型：不详难度：来源：

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

答案

设需要甲种原料x张，乙种原料y张，
则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．
由题意可得：

2x+y≥5

x+2y≥4

x≥0

y≥0

…（5分）

所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）
在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点（2，1），∴最优解为：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．…（12分）

举一反三

图中阴影部分可用二元一次不等式组表示（　　）

A．

y≥-1

2x-y+2≥0

B．

y≥-1

2x-y+2≤0

C．

x≤0

y＞-2

2x+y+4≥0

D．

x≤0

y≥-2

2x-y+4≥0

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设变量x、y满足约束条件

x≥1

x+y-4≤0

x-3y+4≤0

，则目标函数z=3x-y的最大值为______．

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实数x，y满足不等式组

y≥0

x-y≥0

2x-y-2≥0

则ω=

y-1

x+1

的范围______．

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若实数x，y满足不等式组

x+3y-3≥0

2x-y-3≤0

x-my+1≥0

且x+y的最大值为9，则实数m=______．

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已知x，y满足

-4≤x-y≤-2

2≤x+y≤4

，则2x-y的取值范围是（　　）

A．[-6，0]

B．[-6，-1]

C．[-5，-1]

D．[-5，0]

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