若x,y满足约束条件x≥2y≥2x+y≤6.则该不等式组表示的平面区域的面积为 ______,目标函数z=x+3y的最大值是 ______.
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若x,y满足约束条件x≥2y≥2x+y≤6.则该不等式组表示的平面区域的面积为 ______,目标函数z=x+3y的最大值是 ______.
题型:不详
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若x,y满足约束条件
x≥2
y≥2
x+y≤6.
则该不等式组表示的平面区域的面积为 ______,目标函数z=x+3y的最大值是 ______.
答案
先根据约束条件画出可行域,是一个直角三角形,
其面积为:S=
1
2
AB×AC=2.
由z=x+3y,
将z的值转化为直线z=x+3y在y轴上的截距的
1
3
,
当直线z=x+3y经过点C(2,4)时,z最大,
最大值为:14.
故答案为:2;14.
举一反三
已知向量
a
=(x,2),
b
=(l,y),其中x,y≥0.若
a
•
b
≤4,则y-x的取值范围为______.
题型:海淀区一模
难度:
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若关于x的不等式(组)
0≤
x
2
+
7
9
x-
2
n
(
2
n
+1)
2
<
2
9
对任意n∈N
*
恒成立,则所有这样的解x的集合是______.
题型:不详
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设x,y满足约束条件
2x+y-6≥0
x+2y-6≤0
y≥0
,则目标函数z=x+y的最大值是( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:佛山二模
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已知x,y满足
x≥2
x+y≤4
-2x+y+c≥0
且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是( )
A.10
B.12
C.14
D.15
题型:聊城二模
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不等式组
(x-y+1)(x+y-1)≥0
0≤x≤2
表示的平面区域的面积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:肇庆二模
难度:
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