某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,
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某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值. |
答案
设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨,利润总额为z, 则z=900x+600y …2 且…4 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图), 即可行域.…6 作直线l:900x+600y=0,即3x+2y=0, 把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与 直线x+2y=300的交点位置M(,),…10 此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元.…12. |
举一反三
若,则目标函数z=x+3y的最大值是______. |
已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为______. |
如果变量x,y满足,则z=2x+y的最大值为______. |
已知,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) |
点(0,0)和点(1,1)在直线x+y=a的两侧,则a的取值范围是( )A.a<0或a>2 | B.0≤a≤2 | C.a=2或a=0 | D.0<a<2 |
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