已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为______.

已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为______.

题型:不详难度:来源:
已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为______.
答案

魔方格
根据约束条件画出△ABC内部包括边界
z=x2+y2表示(0,0)到可行域的距离的平方,
当在点C处时,距离最大,z最大值为50,
当点在过原点O且垂直于AB时,距离最小,z最小值为
144
25

故答案为[
144
25
,50]
举一反三
如果变量x,y满足





y≤x
x+y≤1
y≥1
,则z=2x+y的最大值为______.
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已知





y≥x
x+y≤2
x≥a
,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于(  )
A.
1
3
或3
B.
1
3
C.
2
5
或2
D.
2
5
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点(0,0)和点(1,1)在直线x+y=a的两侧,则a的取值范围是(  )
A.a<0或a>2B.0≤a≤2C.a=2或a=0D.0<a<2
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已知点P(x,y)的坐标满足条件





x+y≤4
y≥x
x≥1
,则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是______.
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如图,在等腰直角△ABC中,点D是斜边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N,若


AM
=x


AB


AN
=y


AC
,其中x>0,y>0,则2x+4y的最小值是______.魔方格
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